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一位耶魯大學教授的統計箴言
Statistics As Principled Argument
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原文作者╱
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Robert P. Abelson
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作 者╱
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羅伯特．艾貝爾森
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譯 者╱
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杜炳倫
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出版社別╱
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五南 |
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書 系╱
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博雅科普 |
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出版日期╱
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2019/06/01
(1版 1刷)
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I
S B N ╱
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978-957-763-407-8
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書 號╱
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RM45
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頁 數╱
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324
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開 數╱
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25K
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定 價╱
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450 (特價 356)
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※書籍推薦人
雋永推薦
巴黎風險資本公司 Hardware Club 管理合夥人 楊建銘
台灣大學心理學系 鄭伯壎 教授兼系主任
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羅伯特．艾貝爾森（Robert P. Abelson），在美國耶魯（Yale）大學心理系教授統計學已經42年。使統計更生活化與更有意義，是他的座右銘。他在麻省理工學院（M.I.T.）主修數學，研究所畢業於普林斯頓（Princeton），專長為心理統計學。他的研究成果涵括人工智慧、社會心理學、政治心理學以及數學統計。他是美國統計協會以及美國人文與科學院會員。於1986年，他榮獲美國心理協會頒發的傑出科學貢獻獎。
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※譯者簡介
杜炳倫
杜炳倫（M.Ed., University of Idaho）為資深教師，美國愛達荷大學課程與教學碩士，美國田納西大學諾克斯維爾校區（University of Tennessee, Knoxville）應用教育心理學博士班。赴美留學期間，有幸於田納西大學校長講授獎學者暨美國教育研究協會主席－－史凱樂．哈克博士（Dr. Schuyler Huck）門下學習。曾榮獲田納西大學教育、健康與人類科學學院，特拉維斯．霍克（Travis Hawk）學術傑出獎。其英文著作〈百分位數與百分等級〉（Percentile and Percentile Rank）」被收錄於美國聖哲（Sage）出版商所發行的《測量與統計百科全書》（Encyclopedia of Measurement and Statistics）。中文著作有《上學的代價》，其長銷譯作《解讀統計與研究》，拯救了無數研究所學生，並且廣為兩岸四地各大學圖書館所收藏。熱銷譯作《34個讓你豁然開朗的統計學小故事》廣受好評。經營的統計教學網站，資源豐富，無惑不解。平時喜好從事有益於身心健康的各項活動。
譯者網站：http://mypaper.pchome.com.tw/readingstatistic
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序言
譯者序
艾貝爾森的八條金律
箴言 1 以統計發聲
1-1 對於統計的誤解
1-2 以統計來主張：比較與解釋
1-3 虛無假設檢定的語言與限制性
1-4 有說服力的爭論：MAGIC標準
1-5 風格與慣例
1-6 底線
箴言 2 基本論辯與機率的角色
2-1 隨機生成過程
2-2 隨機抽樣過程
2-3 總結
箴言 3 效力的大小
3-1 機率測量值
3-2 效力量
3-3 信賴區間
箴言 4 論辯的風格
4-1 狂妄、古板、自由、以及保守風格
4-2 單尾、雙尾、以及不對稱檢定
4-3 應用於同一組數據的替代檢定
4-4 有缺陷的觀察值
4-5 同組數據裡的多重檢定
4-6 陳述與詮釋p-值
4-7 最後的分析
箴言 5 察覺可疑之處
5-1 怪異的觀察值分配
5-2 發生不可能的分數
5-3 奇怪的檢定統計值
5-4 類比統計值之間的不一致
5-5 類比統計值有著過多的一致性
5-6 覺察可疑的警示
箴言 6 結果的清晰度：作用與限制
6-1 作用與限制
6-2 作用與知識的演化
6-3 平均數的比較
6-4 重構結果以獲得更好的清晰度
6-5 多重比較
6-6 對照比較
6-7 不只一個依變項
6-8 進一步的評論
箴言 7 效果的普遍性
7-1 普遍性的性質
7-2 研究內的處置-背景交互作用
7-3 跨研究的普遍性：後設分析
7-4 研究內與研究間普遍性的比較
7-5 最後的警示
箴言 8 爭論的關注性
8-1 統計可以是有趣的嗎？
8-2 理論關注性
8-3 驚奇性
8-4 重要性
箴言 9 論據的可靠性
9-1 為何研究主張不可信
9-2 論辯的結構
9-3 方法學上的人為因素
9-4 對方法學的批評所帶來的影響
參考文獻
作者索引
內文索引
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譯者序
與本書結緣大約在十年前。如今，可能由於人類集體潛意識對統計知識的渴望，所以在因緣際會之下，透過我，把本書翻譯出來，以饗廣大的中文讀者。
翻譯已逝作者的大作有兩點好處。第一，不會有改版的問題；第二，內容扎實，禁得起時間的考驗，因此才能一再地出版，即使作者已不在人世。這讓我想起了當年在美國留學時，我的指導教授喜歡帶我到校內的一間二手書店喝咖啡，恩師會順道挑選一本二手詩集。端詳著他把二手書看得比新書還要珍貴的模樣，不禁令我這個慣於採購新書的東方學生，起了好奇心。
的確，老書自有其魅力。例如：1963年出版的實驗與類實驗設計（作者為Campbell與Stanley），是我讀過最精采的研究設計類書籍，因為內容精粹，敘述清楚，舉例引人入勝。把它從美國亞馬遜網路書店購買回來的時候，發現內文有前人的重點注記，還有疑似圖書館藏書的編號，這真的讓我有種新書不如老書的感覺，因為每一位讀過本書的人，都賦予了它新的生命。所以，老書的魅力，來自於內容與痕跡。
這本書的確不年輕了。它在1995年出版，於2009年──作者去世幾年後──又再度重印問世。在這個鼓吹汰舊換新的年代，也許本書早已被圖書館給隨意丟入了資源回收桶，取而代之的是最新出版，但卻真的值得資源回收的新書。我為什麼這麼說？因為本書內容能夠啟迪讀者的統計與研究智慧。
經驗貧乏的研究者，喜歡堆砌統計文字，彷彿這就代表了自己的學術成就。然而，一堆令人摸不著頭緒的統計段落，加上不知所云的內文，再配合上一點也不令人感興趣的標題，只會讓人望而生畏，不想閱讀。一篇沒人想閱讀的研究報告，遑論能增進什麼人類福祉了。本書內容能幫助讀者消弭這種弊病。
閱讀本書需要具備一些基礎統計學知識，如果有一點點的實務經驗，讀起來會更有體悟。學造句就是要學寫作文；學統計就是要學會作研究。要很有效率且充滿自信地，寫出一篇能應用至日常生活當中的研究報告，而且還能得意洋洋地解讀與評論他人的研究，一本基礎與一本進階統計類教科書必不可少，本書可以幫助你達到這個理想。
書中引用的幾乎都是重量級的真實研究。其中，Milgram（1963）著名的服從研究，甚至在2015年被拍成了電影（Experimenter）。本書的大量引用特色，是一般統計學教科書所缺乏的，因為你不會在一般統計學教科書裡，看見如此詳盡的引用資訊。據此，閱讀本書不但能增進讀者的論文寫作能力，還能精進讀者的統計論述智力。可以想見，本書含金量之高。
除了重量級的引用訊息與範例之外，有的實例來自於耶魯大學的學生作業。閱讀這些例子，可以一窺耶魯大學教授是怎麼培育學生的，這也彷彿得到了耶魯大學教授的指導。所以，就算讀者不是就讀於名牌大學，只要熟稔本書內容，躬身實踐，那麼一些外在的環境影響，對讀者而言，也就不再具有任何的意義了。
市面上有許多如何使用統計軟體的書籍。初學統計的學生，通常也會先從這一部分著手，這並沒有錯。但是，輸出的數值意義何在？這是許多統計學教科書所沒有深入探討的。對我而言，統計軟體的標準化操作，在網路世界輕易就可以搜尋得到，似乎連參考書都不必了。然而，個人一生的統計教學精華，卻是「網路搜尋」不到的。
我很欣慰能把本書翻譯出版。英文原版索價將近40美元，現在你只需要付出極低的代價，就能得到幾乎是原汁原味的東西了。這也是我從事統計教科書翻譯工作的初衷──讓知識產權降價，造福廣大的中文讀者。願展讀愉快！
杜炳倫
1.1 對於統計的誤解
連學生都會誤解統計，遑論一般大眾了。公眾不怎麼信任統計，因為媒體常常使用誤導的統計聲明，試圖欺騙他們。例如：現任政治人物，引用樂觀的經濟統計，不管其對手提出經濟一片破敗的證據。藥品廣告喜歡提出醫生推薦的比例，或進入血液的平均時間，來進行洗腦宣傳。公眾懷疑，在特定的利益驅使之下，鼓吹者會不擇手段地使用有利於他們的任何數值。
對不良廣告的懷疑是合理的，但把錯都怪罪到統計身上就不理智了。當人們說謊時（人們時常這樣做），我們不會怪罪語言本身。是的，你也許會說，人們比較能夠聽出何為謊言，但對於統計數值，就無此分辨能力。對此，我會回答，也許對、也許錯。當統計分析以負責任的態度執行時，全體大眾的不信任主義，反而會損害其潛在助益，與其無腦地把所有統計數值都當作垃圾來看待，倒不如以更成熟的態度學習統計，試著分辨什麼是誠實有用的結論，什麼是詭計或愚昧。
愈來愈多的大學生學習統計，這是個好兆頭。不幸的是，典型的統計課程並沒有處理好統計聲明的論辯性與得失性。結果是，學生們會慢慢發展出錯誤的統計觀念。他們尋求確定與精確，強調計算而非統計分析所提煉出的觀點。他們傾向於機械式地陳述統計結論，避免具有創造力的論據（以免被控告有做手腳的嫌疑）。
本書的目標在於，重新賦予統計論據力與敘事力。我的中心思想是，優質統計涉及有原則的論述，傳達引人入勝且取信於人的觀點。
在統計陳述裡，難免有一些主觀表達，這是無可避免的，即使是一本正經的統計檢定發明者也承認。例如：Egon Pearson（1962），回憶他與Jerzy Neyman的工作：「我們在數學模型上，保留一點可供個人直覺判斷的缺口」（p. 395）。與此同時，Sir Ronald Fisher（1955），指責Neyman和Pearsony，作出過度機械化的建議，他本人強調實驗是連續的過程，需要一群自由心智在共享資訊的基礎上，做屬於他們自己的決定。
當你使用統計時，靈活的論辯與詳細說明的確很重要。數據分析不應該變得像是無頭蒼蠅。它應該導出引人入勝的主張；它應該對那些有見識的聽眾，說出一個感人的故事，而這應該藉由明智地詮釋實驗與觀察所得到的適當證據來達成。
1.2 以統計來主張：比較與解釋
統計故事裡的情節是如何發展的？本書大部分的內容，把統計與系統性的研究計畫連結起來。但一開始，讓我們討論據稱是具有新聞價值的統計「事實」，這些事實被四處旅行的記者隨手拾起，並且呈現在傳播媒體裡。
單獨的統計數值
許多單獨的統計數值，像是：「負有盛名的交響樂團指揮，其平均預期壽命為73.4歲。」（Atlas, 1978），或是「每天看3-4小時電視的成年人，其高膽固醇流行程度幾乎是每天看不到1小時電視的兩倍。」（Tucker ＆ Bagwell, 1992），亦或是「……到了35歲還單身的大學教育程度女性，只有5%的機率會走入婚姻。」 （"Too Late," 1986; discussed by Cherlin, 1990; and Maier, 1991）。
預期壽命統計的關鍵點應該在於，交響樂職涯是如此地令人滿足，以致於延長了壽命。膽固醇的故事有點令人迷惑，言下之意可能是要告訴我們，一邊看電視一邊吃垃圾食物的危害。婚姻統計奠基於對未來趨勢的不可靠推測，而解釋可以因人而異。
以孤立的統計數值來作出主張，會使讀者喪失評估其意義的背景。要活到73.4歲有多不尋常？「幾乎兩倍」是否意味著我不應該看電視？如果不能回答諸如此類的問題，那麼對於此類數值宣言的自然反應就是，「那又如何？」
比較的重要性
在女性結婚比率的例子裡，已經獲得背景脈絡，而大部分的人會認為，5%的結婚率與一般情況（或50年前）比較起來，是相當低的。「比較」（comparison）的概念很重要。有意義的統計報告，必要涉及觀察值與期望值之間的差異，或觀察值之間的差異。觀察到的差異導致為何如此的問題，近而引發解釋因子的追尋。因此，35歲大學教育程度女性5%的結婚率，與一般80%-90%結婚率的印象比較之下，引起了這樣的問題，像是「我在想為什麼會這樣？是職涯模式缺少婚姻的吸引力，還是缺少黃金單身漢？……或者也許5%奠基於錯誤的統計程序。」這些可能的解釋促使研究者（或其批評者），重新分析現存的證據與假設，或繼續蒐集新數據，以便得到更合意的解釋。
除了提問為何總結統計值之間，或總結統計值與基線之間，會有差異的這類標準統計問題之外，也偶爾會發生需要去解釋缺少差異的情形。當我們所期待的差異沒有出現時，我們會問「為何沒有差異？」例如：伽利略（Galileo）展示輕物和重物自由落體墜下同一距離所花的時間是一樣的。觀察到的恆常，與重物下墜較快的強烈直覺相反，因此丟出了一個需要去解釋的謎團。
比較的標準
在解釋過程剛開始的時候，會遇到一個麻煩。那就是，給你一個統計值，許多不同的觀察值與期望值能夠被用來當作比較的標準。什麼與什麼比較，對於問題與答案有很重要的影響。為什麼問題要具有焦點（focus）。 負有盛名交響樂團指揮的長壽現象（Atlas, 1978），提供了一個很好的例子。要以什麼來比較其73.4歲的平均壽命呢？交響樂團演奏者？不負有盛名的指揮家？一般大眾？
研究裡的指揮家都是男性，而幾乎都在美國生活（雖然在歐洲出生）。作者使用美國男性平均預期壽命為比較標準，這在當時是68.5歲。所以，這暗示指揮家多享受了5年歲月，而作者跳至結論說，指揮行為是長壽的原因。自從此研究出現以來，就得到許多人的關注，甚至有人闡述其中的因果鏈結（例如：健康專欄作家Brody於 1991年寫道：「我們相信，手臂運動對指揮家的長壽起了作用。」（p. B8））。
然而，Carroll（1979）在其對此研究的批評中指出，期望壽命的比較有個很容易被忽略的錯誤：平均期望壽命包含死去的嬰兒與活了很多年的成人。因為不可能有嬰兒指揮交響樂團，所以嬰兒壽命的數據應該要被排除在外。那青少年又如何？他們同樣也過於年輕以致於不會成為交響樂團指揮家，所以他們的壽命也要被排除在外。Carroll主張，當上交響樂團指揮的平均估計年齡至少在32歲。美國男性已達32歲的平均預期壽命為72歲，所以負有盛名交響樂團指揮家的享樂延壽被大大地縮短了，這很顯然是比較的錯誤。我們可以持續微調比較組，使那些非指揮家在其他方面愈來愈類似指揮家。深思熟慮過的比較標準（通常是「控制組」），能夠充分地減少誤導性統計詮釋的發生。
在候選的解釋中進行選擇
對於任何觀察到的比較差異，一些可能的候選解釋會出現在研究者（和批評者）面前。在特定的情況下，這些解釋在其實值性與普遍性原因方面，可能會有很大的不同，範圍從觀察到的差異，被視為是偶然事件或人為瑣碎而摒除，到觀察值支持或削弱某個普遍的理論。在我們的交響樂指揮範例裡，候選解釋至少有：（a）結果偶然出現在所計入的特定指揮家樣本裡；（b）比較標準仍然具有瑕疵，因為沒有把無指揮家入選資格的短壽子群計入（例如：慢性病患）；以及（c）指揮家確實比較長壽，因為長壽與傑出音樂天賦有著某種共同的起源根據，指揮活動有益健康（或是在一大堆有益健康的活動裡，樂團指揮是其中一項），或是有益健康的某事物與指揮有關，像是得到他人的奉承，或對他人有大量的控制權。
統計分析與推論的任務，是要幫助引導在可能的候選解釋中進行選擇。雀屏中選的解釋變成主張。（如果這個用詞有點強迫的味道，我們也可以用觀點這個比較柔和的詞語。）在樂團指揮的範例裡，提出主張是冒風險的，因為缺少相關數據幫助我們篩除可能的解釋。知名鋼琴家、演員、教授、律師等等的預期壽命數據會有所幫助；早早退休（非健康原因）的知名指揮家預期壽命；知名指揮家親人的預期壽命（理想上，雙胞胎──但可能不會有足夠的案例）；以及持續活躍與不活躍老人的預期壽命差異（除了健康狀況不佳以外的原因）。
實驗主義者會對這些必要證據的空泛標準感到絕望（你怎麼定義「健康狀況不佳」、「活躍」、「退休」），而不祥的預感是，可能與長壽有關的變項就是有那麼多（有些只是未知）。如果能夠孤立與操弄假定的因子，那麼實驗研究者會感到舒服一點。實驗者，不同於觀察者，試圖去創造（或重建）比較差異，而非僅僅消極地觀察。
考慮到樂團指揮是如此地滿意個人的工作，以致於活得比沒有指揮活動的一般民眾還要長的可能解釋。
試圖去重建此效果的標準實驗方法是，聚集一群有潛力的傑出指揮家，隨機安排一半去擔任知名交響樂團指揮，而另一半較少涉及職涯活動，然後蒐集他們每一個人的壽命數據。當然，這種檢定是不切實際的。我提到它，是因為它啟示了在概念上相近，並且有可能做到的實驗。例如：我們可以招募一群老年人，隨機分派一半的人從事社會或身體活動，或是擁有社會控制權，另一半沒有接受這些介入處置，然後監控他們隨後的幸福感與健康狀態。 以指揮家的例子而言，幾乎很難去詮釋觀察值的因果鏈結。因此，奠基於此類數據的主張，就顯得有點站不住腳，而也應該被高度質疑。比較差異的合理解釋，端賴控制良好的比較。所以，在本書裡，我們強調實驗數據。（有時，研究者也可以藉由匯集田野調查的證據線索，來做好研究。）如果有許多互相關聯的數據，那麼解釋的品質就能夠戲劇性地改進，其中有一些重複論證核心或與其緊密關聯的結果，一些排除了替代性的解釋，其他則顯示當解釋因子缺席時，結果就不會出現。
系統解釋對照機率解釋
為了理解統計論辯的性質，我們必須要考慮哪一種類型的解釋夠格作為為什麼問題的答案。一種特有的類型，機率解釋，被這樣表達在陳述裡，像是「這些結果很容易可以歸因於機率」，或者「隨機模型充分適合這些數據」。的確，在科學邏輯中的統計推論，罕有被迫把機率解釋作為替代性解釋，或系統解釋除外的解釋。
在接下來的討論裡，我們假定數據來自於在特定領域，對一組事物的單一測量程序。我們假設，組成數據組的觀察值彼此不同，並且我們要問為什麼。系統因子，有條理地偏好影響特定子群觀察值，例如：持續活躍的老年人可以多活一定的歲數。機率因子，偶然地影響每一個觀察值，而對任何特定觀察值的影響程度是不一定的。
誇大系統因子影響力的傾向
缺乏經驗的研究者與外行人等等，經常會高估系統因子相對於機率因子的影響力。當業餘心理學家與自稱是世界之主的人，充斥在我們生活周遭時，我們會誇大我們預測他人行為的能力，我們很難以統計來思考人類行為。
Kunda與Nisbett（1986）指出，在人類能力這方面，特別是運動員的能力，在不同場合的表現，存在某種程度的難以理解變異。例如：我們知道網球選手每天的表現會有起伏，所以表現的樣本必要能夠導致對其能力做出可靠的判斷。即使如此，在許多運動場合裡，機率影響力的相對重要性仍嚴重被低估。Abelson（1985）詢問棒球老手心理學家，去斟酌是否大聯盟棒球打擊者，在指定的回合裡能擊出，並且估計這事件的變異比例，解釋為不同打者在技術上的差異，對照機率因子對打者擊出的影響力。中位數估計值大致為25%，但確實答案只有不到1%的一半！部分可歸因於衡度兩變項關係的「解釋變異」屬性（Rosenthal ＆ Rubin, 1979），但更令人感興趣的是，我們這些棒球迷，傾向於把0.330打擊率的球員，視為整場比賽輸贏的關鍵英雄，而認為0.260是實際上比賽進行當中，肯定會有的打擊率。
機率變異的低估延伸至其他領域。像是抽樂透號碼，實驗對象在許多情況下的行為表現，彷彿認為結果可以透過某種控制而被操弄（Langer, 1975）。Kunda與Nisbett（1986）指出，就性格而言，奠基於單一經歷所做出的推論，含有過度自信的成分，忽略了時空的可能影響力。例如：我們直覺地認為，在某個場合多話的人，就大概是一位多話的人了（也就是「根本歸因錯誤」（Ross, 1977））。
以上這些論點，闡釋了直接跳至系統解釋而不考慮機率解釋的一種自然傾向。身為研究者，我們需要有原則的數據處理程序，以使我們遠離過度詮釋數據的窘境。我們需要了解，即使統計計算帶著數值精確度的氛圍，當爭論者反對的是不確定性的背景時，辯論必定會圍繞著統計結論。在篩除各種數據解釋的過程中，主要步驟是對系統因子與機率因子所扮演的相應角色做出判斷。
有鑑於機率並不好懂──即使是那些受過些許統計訓練的人──我們介紹怪誕的，希望能夠被記住的隱喻，來呈現機率因子的作用（第二章）。
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