五南官網

基礎數學
Basic Mathematics

分享Facebook

作　　者╱

林雲海

出版社別╱

五南

出版日期╱

2026/06/15 (3版 1刷)

I S B N ╱

978-626-442-502-5

書　　號╱

5BG7

頁　　數╱

308

開　　數╱

20K

定　　價╱

400 (特價 316)

介紹數學與物理基本的概念與方法

數學本身不但是一種學問，同時也是科學的工具。研讀自然科學或工程的同學莫不需有良好的數學基礎。本書是提供給大一的同學作為先修課程，前三章為函數及微積分基本觀念及技巧，中間三章是有關向量的運算，後面是曲線座標及簡易微分方程，對非數學系的同學來說只要能真正的了解本書以及熟練這些技巧，就有足夠的數學基礎來研讀各專業科目。

林雲海

淡江大學物理系教授

序言

第一章　函數觀念和函數的一些複習
1-1　函數的定義
1-2　函數的圖形表示
1-3　三角、反三角函數、自然對數和指數函數

第二章　微　分
2-1　極限
2-2　連續
2-3　瞬時速度的觀念
2-4　導數
2-5　一般函數的導數
2-6　導數運算法則
2-7　三角函數、對數函數和指數函數的導數
2-8　高階導數
2-9　微分
2-10　方程式的微分
2-11　極大和極小
2-12　偏導數和全微分

第三章　積　分
3-1　曲線下的面積
3-2　反導數──不定積分
3-3　變換變數的積分法
3-4　部分積分
3-5　部分分式積分
3-6　定積分和不定積分
3-7　重積分
3-8　積分的應用

第四章　向量代數
4-1　純量和向量
4-2　向量的加法──幾何法
4-3　向量乘法
4-4　幾何學上的應用
4-5　直角坐標系的向量
4-6　三個向量乘積
4-7　向量的應用

第五章　向量微分
5-1　向量微分
5-2　空間曲線
5-3　梯度
5-4　散度
5-5　旋度
5-6　一些有用的向量恆等式

第六章　向量積分
6-1　線積分
6-2　保守向量場
6-3　面積分
6-4　體積分
6-5　高斯發散定理
6-6　史托克斯定理

第七章　正交曲線坐標
7-1　曲線坐標
7-2　曲線坐標的線段、體積單元
7-3　曲線坐標的梯度、散度、旋度及散梯度
7-4　圓球坐標
7-5　圓柱坐標

第八章　簡易微分方程式
8-1　定義
8-2　一階一次常微分方程式
8-3　高階線性微分方程式
8-4　二階線性常係數微分方程式
8-5　二階線性變數係數微分方程式
8-6　二階線性微分方程式的應用
8-7　線性偏微分方程式


統計推論與實務：理論、方法與應用	第一次學工程數學就上手(１) ─微積分與微分方程式	基礎雷射物理

基礎固態物理	第一次學微積分就上手	精通物理：情境化學習力學、熱學、流體

函數是一個非常基本而且重要的觀念，不但在純數學上是重要的，在許多科學領域上更是重要而有用。
其實，所謂的函數用比較通俗的話來說，就是一種關係或關聯，比如在一天中，每個鐘頭各有它的氣溫，這樣在「時間」和「溫度」間就有關係存在，這種關係便是函數。比較一般的來說，在兩組「集合」間的關聯就是函數，通常我們最常用的函數是兩組「數量」間的關聯。
這種關聯還有一些限制才能真正叫函數，這兒我們把函數的正式定義寫下來：
有A和B的集合，假如對於A集合的每一個元素，都可以在B集合中找到一個，而且只有一個元素和它相關聯，那麼，這個關聯就叫做A到B的函數。A集合就稱為這函數的定義域。B集合則稱為這函數的值域。
注意到對應A集合中的一個元素，只能有一個B集合的元素，不能有兩個以上，但非有一個不可。反過來說，B集合中的一個元素可能和A集合中兩個以上元素相關聯，所以我們不能把函數的定義域和值域換過來。換句話說，光只兩集合間的關聯本身不能就一定符合函數的定義，還需要規定那個是定義域，那個是值域，而且這個關聯也必須符合那個單一值的規定才行。
比如說sin x是個三角函數，它的定義域是所有實數，它的值域是1到+1間的所有實數，你給任何實數x，就有在1到+1間的某一定值和x對應，所以sin這個關聯確實是個函數，但是如果你問當sin x是某個實數時，x是多少，則答案就不只一個，所以當你把原來值域當作定義域，把原來定義域當作值域時，sin雖然也是這兩組間的關聯，但不符合單一值的規定，所以不符合函數的定義。（大家可以注意到定義反三角函數時，對值域有特別的規定，否則就不能算函數。）
現在我們知道要定義一個函數，必須要有兩個集合A和B，其中一個（A）叫定義域，另一個（B）叫值域，然後有個一定的關聯在，通常為了容易表示起見，在定義域A中的一個元素，我們用字母x表示，這個x就稱為自變數，對於這個自變數x，根據這函數的關聯一定可以在B集合找到一個元素y，y就稱為是因變數。其實自變數和因變數的命名是很自然而且合理，因為x可以先在A集合中「自」由選取，然後通過函數關係，y就「因」x而在B集合中被選中了。
在氣溫和時間的關聯函數中，時間是定義域，氣溫是值域，假如把h當一天的某一時刻，T表示氣溫，那麼h就是自變數，T就是因變數。
現在讓我們來看怎麼表示一個函數，換句話說你怎麼告訴別人一個函數，最直接的辦法是，把兩個集合的每一個元素通通對應的列出來。這雖是直接了當，但常常元素太多了，列起來很麻煩，所以另一種常有的表示法，就是告訴你一個從自變數找因變數的法則，如果你能明確的表示這法則就行了，在我們所處理的函數，通常兩個集合都是實數，也就是定義域是實數，值域也是實數，而函數則是表示兩堆實數間的關係，在這種情形下，這由自變數找因變數的法則可以用方程式來表示，比如自變數x和因變數y間有y2x4x（1-1）的關聯存在，則這關聯就是一個函數。